Question

6.Найти объем цилиндра, осевое сечение которого представляет собой квадрат,площадью 49см^2 7.Найти площадь сечения шара плоскостью, расположенной на расстоянии 6 дм от центра шара. Радиус шара равен 10 дм

Answer 1

Конечно, давайте решим оба задания.

6. Объем цилиндра, осевое сечение которого - квадрат площадью 49 см².

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то его площадь равна квадрату длины стороны квадрата. Пусть \(a\) - длина стороны квадрата, тогда \(a^2 = 49\,см^2\).

Решим это уравнение:

\[a^2 = 49\]

\[a = \sqrt{49}\]

\[a = 7\,см\]

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, используем формулу:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус осевого сечения, \(h\) - высота цилиндра.

Для цилиндра с квадратным осевым сечением, радиус равен половине стороны квадрата: \(r = \frac{a}{2}\).

Таким образом, радиус \(r = \frac{7}{2}\,см\), и площадь сечения \(S = a^2 = 49\,см^2\).

Подставим значения в формулу для объема:

\[V = \pi \left(\frac{7}{2}\right)^2 h\]

\[V = \pi \cdot \frac{49}{4} \cdot h\]

7. Площадь сечения шара плоскостью, расположенной на расстоянии 6 дм от центра шара. Радиус шара равен 10 дм.

Площадь сечения шара плоскостью равна площади круга с радиусом, равным расстоянию от центра шара до плоскости.

Пусть \(r\) - радиус круга (расстояние от центра шара до плоскости). Из условия задачи \(r = 6\,дм\).

Теперь используем формулу для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Подставим значение \(r\):

\[S = \pi \cdot 6^2\]

\[S = \pi \cdot 36\,дм^2\]

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, расположенной на расстоянии 6 дм от центра шара, равна \(36\pi\,дм^2\).