Question

Высота конуса относится к его диаметру как 2 : 3, а об¬разующая конуса равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти радиус и высоту конуса.

Отношение высоты конуса к его диаметру дано как 2:3. Мы можем использовать это отношение для нахождения высоты конуса.

Пусть диаметр конуса будет равен D, а высота - H. Тогда мы можем записать уравнение:

H/D = 2/3

Теперь, чтобы найти радиус конуса, мы можем использовать формулу радиуса, связанную с диаметром:

R = D/2

Таким образом, радиус конуса будет равен R = D/2.

Из уравнения H/D = 2/3, мы можем выразить высоту H через диаметр D:

H = (2/3)D

Мы также знаем, что образующая конуса равна 10 см. Образующая - это гипотенуза треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус:

R^2 = (10^2 - H^2)

Подставим значение H, которое мы выразили ранее:

R^2 = (10^2 - (2/3D)^2)

Теперь мы можем использовать найденное значение радиуса для нахождения площади полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса равна площади круга, которая вычисляется по формуле:

S_основания = πR^2

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_боковой_поверхности = πRl

где l - это образующая конуса.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:

S_полная_поверхность = S_основания + S_боковой_поверхности

Заменяем значения:

S_полная_поверхность = πR^2 + πRl

S_полная_поверхность = π(D/2)^2 + π(D/2)(10)

S_полная_поверхность = (π/4)D^2 + (5π/2)D

Таким образом, площадь полной поверхности конуса зависит от диаметра D и может быть выражена как (π/4)D^2 + (5π/2)D.