Question

Найдите значение производной функции y=e^x*(x+1), в точке х0=0.

Answer 1

Для нахождения значения производной функции y=e^x*(x+1) в точке x0=0, нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

Сначала найдем производную функции e^x: (dy/dx)e^x = e^x

Затем найдем производную функции (x+1): (dy/dx)(x+1) = 1

Теперь воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

(dy/dx)y = (e^x * (x+1))' = (e^x)' * (x+1) + e^x * (x+1)' (dy/dx)y = e^x * (x+1) + e^x * 1 (dy/dx)y = e^x * (x+2)

Теперь подставим значение x0=0 в полученное выражение:

(dy/dx)y|х=0 = e^0 * (0+2) (dy/dx)y|х=0 = 1 * 2 (dy/dx)y|х=0 = 2

Таким образом, значение производной функции y=e^x*(x+1) в точке x0=0 равно 2.