Question

Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит прямой угол С в соотношении 2:1. Найдите расстояние от точки С до прямой АВ, если больший катет треугольника АВС равен 10 см. А)7,2см В)5см С)3см D)12см

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и пропорции.

Пусть высота треугольника СН равна h, а расстояние от точки С до прямой АВ равно x. Также, из условия задачи известно, что больший катет треугольника АВС равен 10 см.

1. Нахождение высоты треугольника:

Мы знаем, что высота СН делит прямой угол С в соотношении 2:1. Это означает, что отрезок СН составляет 2/3 от высоты треугольника, а отрезок НВ составляет 1/3 от высоты треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АВС:

(АС)^2 = (СН)^2 + (НВ)^2

Так как больший катет АС равен 10 см, а НВ составляет 1/3 от высоты треугольника, то (НВ)^2 = (h/3)^2.

Подставляя значения, получаем:

(10)^2 = (2h/3)^2 + (h/3)^2

100 = (4h^2/9) + (h^2/9)

100 = (5h^2/9)

Умножим обе части уравнения на 9/5:

(9/5) * 100 = h^2

180 = h^2

h = √180

h ≈ 13.42 см

Таким образом, высота треугольника СН равна примерно 13.42 см.

2. Нахождение расстояния от точки С до прямой АВ:

Для нахождения расстояния от точки С до прямой АВ, мы можем использовать пропорцию между расстояниями от точки С до А и от точки С до В.

Из условия задачи известно, что отрезок НВ составляет 1/3 от высоты треугольника, то есть (НВ) = h/3.

Также, из пропорции между расстояниями от точки С до А и от точки С до В, получаем:

x / (10 - x) = h / (h/3)

x / (10 - x) = 3

Умножим обе части уравнения на (10 - x):

x = 3(10 - x)

x = 30 - 3x

4x = 30

x = 7.5

Таким образом, расстояние от точки С до прямой АВ равно 7.5 см.

Итак, ответ на ваш вопрос: расстояние от точки С до прямой АВ составляет 7.5 см.