Question

Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. грн., чтобы накопить 700 тыс. грн. Ставка процентов банка составляет 60% годовых. Определите срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму (число дней в году равно 360)

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложных процентов:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt},\]

где: - \(A\) - конечная сумма (в данном случае, 700 тыс. грн.), - \(P\) - начальная сумма (вклад, 500 тыс. грн.), - \(r\) - годовая ставка в долях (в данном случае, 60% или 0,6), - \(n\) - количество раз, когда происходит начисление процентов в течение года, - \(t\) - время в годах.

В данной задаче проценты начисляются ежегодно, так что \(n = 1\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[700,000 = 500,000 \times \left(1 + \frac{0.6}{1}\right)^{1 \times t}.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(t\), которое представляет собой количество лет, а затем умножим его на 360, чтобы получить количество дней.

\[1.4 = \left(1.6\right)^t.\]

\[\log_{1.6} 1.4 = t.\]

\[t \approx 2.63 \text{ года}.\]

Теперь умножим количество лет на 360:

\[t \times 360 \approx 2.63 \times 360 \approx 946.8 \text{ дней}.\]

Таким образом, вкладчик сможет накопить требуемую сумму примерно за 947 дней.