Question

4x²+7x-11≤0 кто знает дайте ответ ))

Answer 1

Уравнение 4x² + 7x - 11 ≤ 0 является квадратным неравенством. Давайте решим его.

Решение квадратного неравенства:

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x² + 7x - 11 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. - a = 4, b = 7, c = -11. - D = (7)² - 4(4)(-11) = 49 + 176 = 225. - D > 0, поэтому у уравнения есть два различных корня.

2. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). - x₁ = (-7 + √225) / (2 * 4) = (-7 + 15) / 8 = 8 / 8 = 1. - x₂ = (-7 - √225) / (2 * 4) = (-7 - 15) / 8 = -22 / 8 = -11 / 4.

3. Теперь, используя найденные корни, построим интервалы на числовой прямой. - Интервалы, где 4x² + 7x - 11 ≤ 0, будут между и включая корни уравнения. - Интервалы: (-∞, -11/4] ∪ [1, +∞).

Таким образом, решением квадратного неравенства 4x² + 7x - 11 ≤ 0 являются интервалы (-∞, -11/4] ∪ [1, +∞).