Question

равнобедренная трапеция периметр равен 42 см меньшее основание равно 3 см диагональ делит тупой угол пополам найти длину стороны ,паралеьной основаниям трапеции и делящей боковые стороны пополам

Answer 1

Я могу помочь тебе с решением задачи по геометрии.

Дано: равнобедренная трапеция ABCD с периметром P = 42 см, меньшим основанием AD = 3 см и диагональю AC, которая делит тупой угол B на две равные части. Найти длину стороны EF, параллельной основаниям трапеции и делящей боковые стороны пополам.

Решение:

1. Найдем длину большего основания BC трапеции. Пусть боковая сторона трапеции равна x. Тогда, по определению периметра, имеем:

P = AD + BC + 2x

42 = 3 + BC + 2x

BC = 39 - 2x

2. Найдем длину диагонали AC трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, диагонали равны: AC = BD. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

AC2 = AD2 + x2

BD2 = BC2 + x2

Подставляя BC = 39 - 2x, получаем:

AC2 = 92 + x2

BD2 = (39 - 2x)2 + x2

Приравнивая AC2 и BD2, получаем:

92 + x2 = (39 - 2x)2 + x2

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

-156x + 1440 = 0

x = 9,23 см

3. Найдем длину стороны EF трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, средняя линия равна полусумме оснований: EF = (AD + BC) / 2. Подставляя AD = 3 см и BC = 39 - 2x, получаем:

EF = (3 + 39 - 2x) / 2

EF = 21 - x

Подставляя x = 9,23 см, получаем:

EF = 21 - 9,23

EF = 11,77 см

Ответ: длина стороны EF, параллельной основаниям трапеции и делящей боковые стороны пополам, равна 11,77 см.