Question

Розвязати рівняння 2sin10x=-1

Answer 1

Для розв'язання рівняння 2sin(10x) = -1, спочатку перевіримо, чи маємо ми вірну одиницю виміру для кутів.

Коли ми працюємо з синусом, кут повинен бути в радіанах, а не в градусах. Тому, щоб перевести кут 10x в радіани, ми множимо його на π/180. Отже, рівняння перепишеться як:

2sin(10x) = -1

Тепер можемо розпочати розв'язок рівняння.

Крок 1: Знаходження загального розв'язку

Для початку, розглянемо загальний розв'язок рівняння sin(10x) = -1/2. Це рівняння має два розв'язки: x = (3π/20) + 2kπ і x = (17π/20) + 2kπ, де k - ціле число.

Крок 2: Знаходження конкретних розв'язків

Тепер, коли ми знаходимо загальний розв'язок, ми можемо знайти конкретні значення x, які задовольняють рівнянню 2sin(10x) = -1.

1. Для першого розв'язку x = (3π/20) + 2kπ:

Підставляємо значення k = 0: x = (3π/20) + 2(0)π = 3π/20

Підставляємо значення k = 1: x = (3π/20) + 2(1)π = 23π/20

І так далі...

2. Для другого розв'язку x = (17π/20) + 2kπ:

Підставляємо значення k = 0: x = (17π/20) + 2(0)π = 17π/20

Підставляємо значення k = 1: x = (17π/20) + 2(1)π = 37π/20

І так далі...

Таким чином, конкретні розв'язки рівняння 2sin(10x) = -1 є: x = 3π/20, 23π/20, 17π/20, 37π/20, ...

Це лише деякі значення, а загальний розв'язок має безліч інших можливих значень, залежно від значення цілого числа k.