Question

Log3 (x-8)+log3x=2 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:

log3(x-8) + log3x = 2.

Затем воспользуемся свойством логарифма суммы:

log3((x-8)*x) = 2.

Применим обратную функцию логарифма - возведение в степень:

3^2 = (x-8)*x.

Упростим выражение:

9 = x^2 - 8x.

Перенесем все в одну часть:

x^2 - 8x - 9 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.

D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 9 и x2 = -1.