Question

Решите задачу пожалуйста В лесу живёт 35 лисиц, среди них есть чёрно-бурые и рыжие. Известно, что хотя бы одна лиса чёрно-бурая, а из любых двух лис хотя бы одна-рыжая. сколько в лесу живёт чёрно-бурых лисиц?

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Обозначим количество чёрно-бурых лисиц за \(С\) и количество рыжих лисиц за \(Р\).

Условие гласит, что в лесу живёт 35 лисиц. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[C + R = 35\]

Также известно, что хотя бы одна лиса чёрно-бурая. Это означает, что \(C \geq 1\).

Из любых двух лис хотя бы одна рыжая. То есть, для любой пары лисиц \(C\) и \(R\) должно быть выполнено условие \(C + R - 1 \geq 1\), потому что из любых двух лисиц хотя бы одна должна быть рыжей.

Теперь у нас есть система неравенств:

\[ \begin{cases} C + R = 35 \\ C \geq 1 \\ C + R - 1 \geq 1 \end{cases} \]

Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим \(C\) через \(R\):

\[ C = 35 - R \]

Подставим это значение во второе и третье уравнения:

\[ 35 - R \geq 1 \] \[ 35 - R + R - 1 \geq 1 \]

Отсюда получаем, что \( R \leq 34 \) и \( R \geq 1 \).

Таким образом, количество рыжих лисиц может быть любым числом от 1 до 34.

Теперь найдем количество чёрно-бурых лисиц, подставив \( R \) обратно в уравнение \( C = 35 - R \).

Если \( R = 1 \), то \( C = 35 - 1 = 34 \).

Если \( R = 34 \), то \( C = 35 - 34 = 1 \).

Таким образом, в лесу может быть от 1 до 34 чёрно-бурых лисиц.