Question

(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8=0 Помогите решить)

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[(x^2 - 3x)^2 - 2x^2 + 6x - 8 = 0.\]

Для удобства введем замену переменной. Пусть \(y = x^2 - 3x\). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

\[y^2 - 2x^2 + 6x - 8 = 0.\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(y\). Давайте решим его:

\[y^2 - 2x^2 + 6x - 8 = 0.\]

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным трехчленом. Уравнение можно представить в виде:

\[y^2 - 2x^2 + 6x - 8 = (y - a)^2 - b = 0.\]

Где \(a\) - коэффициент при \(y\) (в данном случае это 0), \(b\) - свободный член (в данном случае это -2x^2 + 6x - 8).

Таким образом, у нас получается:

\[(x^2 - 3x)^2 - 2x^2 + 6x - 8 = (x^2 - 3x - a)^2 - b = 0.\]

Раскроем квадрат и сравним коэффициенты:

\[(x^2 - 3x - a)^2 - b = x^4 - (6 + 2a)x^3 + (9 + 6a + a^2 - b)x^2 + (-6a^2 - 18a + 6b)x + (a^2 - 2a + b).\]

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях \(x\), получаем систему уравнений:

\[6 + 2a = 0,\] \[9 + 6a + a^2 - b = 0,\] \[-6a^2 - 18a + 6b = 0,\] \[a^2 - 2a + b = 0.\]

Решим первое уравнение относительно \(a\):

\[2a = -6 \Rightarrow a = -3.\]

Подставим это значение в остальные уравнения:

\[9 - 18 - b = 0 \Rightarrow b = -9,\] \[-18 - 54 + 54 = 0 \Rightarrow 0 = 0,\] \[9 + 6 + (-9) = 0 \Rightarrow 6 = 0.\]

Первое и третье уравнение приводят к тождеству, а второе не имеет решений. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение \((x^2 - 3x)^2 - 2x^2 + 6x - 8 = 0\) не имеет действительных корней.