Question

дана m(x)=20, g(x)=5 найти вероятность того что в результате испытания величина Х примет значения х из интервала (15;20), если х распределена нормально

Answer 1

Для того чтобы найти вероятность того, что случайная величина \(X\), распределенная нормально, примет значение в определенном интервале, нужно использовать функцию распределения нормального закона.

Функция распределения нормального закона имеет вид:

\[ F(x) = \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}}\right)\right] \]

где: - \( \mu \) - математическое ожидание (ваш случай \( \mu = 20 \)), - \( \sigma \) - стандартное отклонение (ваш случай \( \sigma = 5 \)), - \( \text{erf} \) - функция ошибок.

Ваш интервал \((15, 20)\), и мы хотим найти вероятность того, что \(X\) попадет в этот интервал. Для этого вычислим разность функции распределения в точках \(20\) и \(15\):

\[ P(15 < X < 20) = F(20) - F(15) \]

Подставим значения:

\[ P(15 < X < 20) = \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{20 - 20}{5 \sqrt{2}}\right)\right] - \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{15 - 20}{5 \sqrt{2}}\right)\right] \]

Упростим выражение:

\[ P(15 < X < 20) = \frac{1}{2} \left[\text{erf}(0) - \text{erf}\left(\frac{-5}{5 \sqrt{2}}\right)\right] \]

Так как \(\text{erf}(0) = 0\), у нас остается:

\[ P(15 < X < 20) = \frac{1}{2} \text{erf}\left(\frac{-5}{5 \sqrt{2}}\right) \]

Теперь мы можем рассчитать эту вероятность, используя табличное значение функции ошибок или калькулятор. В итоге получим конкретное числовое значение вероятности.