Question

Найти двузначное число, если известно, что при делении этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3; если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25

Answer 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое двузначное число будет представлено в виде xy, где x - десятки, y - единицы.

Условие гласит, что при делении искомого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3. Мы можем записать это в виде уравнения:

10x + y = 4 * (x + y) + 3

Далее, условие гласит, что если из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25. Это также можно записать в виде уравнения:

10x + y - 2(x + y) = 25

Теперь у нас есть система уравнений:

10x + y = 4 * (x + y) + 3 10x + y - 2(x + y) = 25

Давайте решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки в первом уравнении:

10x + y = 4x + 4y + 3

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

10x - 4x - 4y = 3 - y

Упростим:

6x - 4y = 3 - y

Теперь рассмотрим второе уравнение:

10x + y - 2(x + y) = 25

Раскроем скобки:

10x + y - 2x - 2y = 25

Упростим:

8x - y = 25

Теперь у нас есть система уравнений:

6x - 4y = 3 - y 8x - y = 25

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 8 и второе уравнение на 6, чтобы избавиться от переменной y:

48x - 32y = 24 - 8y 48x - 6y = 150

Вычтем первое уравнение из второго:

(48x - 6y) - (48x - 32y) = 150 - (24 - 8y)

Упростим:

-6y + 32y = 150 - 24 + 8y

Упростим дальше:

26y = 126 + 8y

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

26y - 8y = 126

Упростим:

18y = 126

Разделим обе части уравнения на 18:

y = 7

Теперь, зная значение y, подставим его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

6x - 4y = 3 - y

Подставим y = 7:

6x - 4 * 7 = 3 - 7

Упростим:

6x - 28 = -4

Добавим 28 к обеим частям уравнения:

6x = -4 + 28

Упростим:

6x = 24

Разделим обе части уравнения на 6:

x = 4

Итак, мы получили, что x = 4 и y = 7. Искомое двузначное число равно 47.

Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 47.