Question

Наибольший общий делитель чисел 45 и 56

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Существует несколько методов для нахождения НОД, но одним из наиболее распространенных является метод Евклида.

Метод Евклида основан на следующем принципе: если \(a\) делится на \(b\) без остатка, то НОД \(a\) и \(b\) равен \(b\). Если это не так, то НОД \(a\) и \(b\) равен НОД \(b\) и остатка от деления \(a\) на \(b\). Этот процесс повторяется до тех пор, пока не получится деление без остатка.

Давайте найдем НОД для чисел 45 и 56 с использованием метода Евклида:

1. \(56\) не делится на \(45\) без остатка. Найдем остаток от деления \(56\) на \(45\): \(56 = 1 \cdot 45 + 11\). 2. Теперь обратимся к делению \(45\) на \(11\): \(45 = 4 \cdot 11 + 1\). 3. Последний остаток равен \(1\).

Теперь, когда мы получили остаток \(1\), предыдущий делитель (в данном случае, \(11\)) является НОД для чисел \(45\) и \(56\).

Таким образом, НОД(45, 56) = 11.