Question

Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки M графика F: f(x)=3x^2-2x+4, M(-1;1)

Answer 1

Для нахождения первообразной F для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 4, мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл от 3x^2 равен x^3 + C1, где C1 - произвольная константа.

Интеграл от -2x равен -x^2 + C2, где C2 - произвольная константа.

Интеграл от 4 равен 4x + C3, где C3 - произвольная константа.

Таким образом, первообразная F(x) для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 4 имеет вид:

F(x) = x^3 - x^2 + 4x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная константа.

Теперь мы можем найти значение константы C, используя информацию о точке M(-1;1):

F(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) + C = -1 - 1 - 4 + C = -6 + C

Так как точка M(-1;1) находится на графике функции F, то F(-1) = 1. Подставим это значение:

-6 + C = 1

C = 1 + 6

C = 7

Таким образом, окончательное выражение первообразной F(x) для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 4 с учетом точки M(-1;1) имеет вид:

F(x) = x^3 - x^2 + 4x + 7