Question

Решите побратски X^2-5x+6<0

Answer 1

Для решения неравенства `X^2 - 5X + 6 < 0` (где `^` обозначает возведение в степень), мы можем использовать метод графического представления или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Факторизация квадратного трехчлена

Начнем с факторизации квадратного трехчлена `X^2 - 5X + 6`. Мы ищем два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении дают -5. В данном случае это -2 и -3. Таким образом, мы можем записать исходное уравнение в виде `(X - 2)(X - 3) < 0`.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых выполняется неравенство, мы можем построить таблицу значений или воспользоваться методом знаков.

# Метод знаков:

- Рассмотрим первый множитель `(X - 2)`. Когда `X < 2`, `(X - 2)` будет отрицательным. Когда `X > 2`, `(X - 2)` будет положительным. - Рассмотрим второй множитель `(X - 3)`. Когда `X < 3`, `(X - 3)` будет отрицательным. Когда `X > 3`, `(X - 3)` будет положительным.

Теперь мы можем построить таблицу значений, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

| X | (X - 2) | (X - 3) | (X - 2)(X - 3) | | --- | -------- | -------- | --------------- | | < 2 | negative | negative | positive | | 2 | 0 | negative | 0 | | 2 < X < 3 | positive | negative | negative | | 3 | positive | 0 | 0 | | > 3 | positive | positive | positive |

Шаг 3: Определение интервалов, где неравенство выполняется

Мы хотим найти интервалы, в которых `(X - 2)(X - 3) < 0`. Из таблицы значений видно, что неравенство выполняется только в интервале `2 < X < 3`, где `(X - 2)(X - 3)` отрицательно.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, решением исходного неравенства `X^2 - 5X + 6 < 0` является интервал `2 < X < 3`. Это интервал, в котором неравенство выполняется.