Question

Разделить f(x)=x^5+2x^4-4x^3+6x^2-7x-9 на g(x)=x-1

Answer 1

Чтобы разделить функцию f(x) = x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9 на g(x) = x - 1, мы можем использовать метод деления многочленов. Этот метод позволяет нам найти частное и остаток от деления одного многочлена на другой.

Метод деления многочленов

1. Расположите многочлены f(x) и g(x) в порядке убывания степеней переменной x.

f(x) = x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9 g(x) = x - 1

2. Разделите первый член f(x) на первый член g(x) и запишите результат как частное.

x^5 / x = x^4

3. Умножьте g(x) на полученное частное и вычтите полученный многочлен из f(x). Запишите результат как промежуточную разность.

f(x) - (x^4 * g(x)) = x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9 - (x^4 * (x - 1)) = x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9 - (x^5 - x^4) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9

4. Повторите шаги 2 и 3, используя промежуточную разность в качестве нового делимого.

3x^4 / x = 3x^3 (3x^4 * (x - 1)) = 3x^4 - 3x^3

(3x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 7x - 9) - (3x^4 - 3x^3) = -x^3 + 6x^2 - 7x - 9

5. Повторите шаги 2 и 3, используя новую промежуточную разность.

-x^3 / x = -x^2 (-x^3 * (x - 1)) = -x^3 + x^2

(-x^3 + 6x^2 - 7x - 9) - (-x^3 + x^2) = 5x^2 - 7x - 9

6. Повторите шаги 2 и 3, используя новую промежуточную разность.

5x^2 / x = 5x (5x^2 * (x - 1)) = 5x^2 - 5x

(5x^2 - 7x - 9) - (5x^2 - 5x) = -2x - 9

7. Повторите шаги 2 и 3, используя новую промежуточную разность.

-2x / x = -2 (-2x * (x - 1)) = -2x + 2

(-2x - 9) - (-2x + 2) = -11

Результат

Таким образом, частное от деления f(x) на g(x) равно x^4 + 3x^3 - x^2 + 5x - 2, а остаток равен -11.

Таким образом, f(x) = (x - 1) * (x^4 + 3x^3 - x^2 + 5x - 2) - 11.