Question

Задания 2 На один ряд, состоящий из 4+19 мест, случайно садятся 4+19 учеников, Найти вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом задача 3 На урны, содержащей 10+19 белых и 40+19 серных шаров, вынимаются два шара. а) Найти вероятность того, что шары разных цветов. б) Найти вероятность того, что шары одного цвета.

Answer 1

Задание 2:

а) Вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом:

Для решения этой задачи, мы можем рассмотреть, что 3 определенных ученика можно рассматривать как одну группу. Тогда у нас есть 19 мест для этой группы и 16 мест для остальных учеников. Всего у нас 19+16=35 мест.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом, мы можем рассмотреть, что эта группа может занять любые из 4 мест в ряду, и остальные ученики могут занять оставшиеся места.

Таким образом, вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом, равна:

P = (4/35) * (16/34) * (15/33) * (14/32)

где: - (4/35) - вероятность того, что группа из 3 учеников займет одно из 4 мест в ряду - (16/34) - вероятность того, что оставшиеся ученики займут одно из 16 мест, оставшихся в ряду - (15/33) - вероятность того, что следующий ученик займет одно из 15 оставшихся мест - (14/32) - вероятность того, что последний ученик займет одно из 14 оставшихся мест

Вычисляя эту вероятность, мы получаем ответ.

б) Вероятность того, что шары разных цветов:

У нас есть 10 белых и 40 серных шаров. Мы должны выбрать два шара из урны.

Вероятность того, что первый выбранный шар будет белым, равна 10/50 (так как всего 50 шаров в урне).

После выбора первого шара, у нас остается 9 белых и 40 серных шаров. Вероятность того, что второй выбранный шар будет серным, равна 40/49 (так как после выбора первого шара осталось всего 49 шаров в урне).

Таким образом, вероятность того, что шары разных цветов, равна:

P = (10/50) * (40/49)

в) Вероятность того, что шары одного цвета:

Так как у нас есть 10 белых и 40 серных шаров, вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми, равна:

P_белые = (10/50) * (9/49)

Аналогично, вероятность того, что оба выбранных шара будут серными, равна:

P_серные = (40/50) * (39/49)

Таким образом, вероятность того, что шары одного цвета, равна:

P = P_белые + P_серные

Вычисляя эти вероятности, мы получаем ответ.