Question

Расшифруйте запись: 5AB−AB5=342. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение разности: B−A.

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение: \(5AB - AB5 = 342\).

Здесь \(AB\) — это двузначное число, где \(A\) и \(B\) обозначают разряды числа. Также, учитывая, что одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры, мы можем записать уравнение более подробно.

Итак, у нас есть: \[ 500 + 10A + B - (100A + 10B + 5) = 342. \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 500 + 10A + B - 100A - 10B - 5 = 342. \]

Сгруппируем подобные члены: \[ (10A - 100A) + (B - 10B) + (500 - 5) = 342. \]

Упростим выражения в скобках: \[ -90A - 9B + 495 = 342. \]

Теперь выразим разность \(B - A\): \[ B - A = B - (A) = B - (-90A - 9B + 495) = 90A + 10B - 495. \]

Таким образом, разность \(B - A\) равна \(90A + 10B - 495\).