Question

Высота правильной треугольно пирамиды равна 3 см. угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30. вычислить s полн пж помогите!!!

Answer 1

Для решения задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды и знания о тригонометрии.

Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30 градусам.

Пусть a - длина стороны основания треугольника, и h - высота пирамиды. Также обозначим боковую грань треугольной пирамиды как AB, где точка A лежит в центре основания, а точка B соединяет центр основания с вершиной пирамиды.

1. Найдем длину боковой грани пирамиды. Так как у нас треугольник, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрию. Так как у нас правильный треугольник, то боковая грань равна a.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, где AH - высота пирамиды, AB - боковая грань, и угол B равен 30 градусам.

Так как мы знаем, что AB = a (сторона основания), угол B = 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрию: \[ \tan(30^\circ) = \frac{AH}{AB} \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{a} \]

3. Решим уравнение для h:

\[ h = a \cdot \tan(30^\circ) \]

4. Подставим известные значения. У нас высота пирамиды (h) равна 3 см, а угол B равен 30 градусам. Тангенс 30 градусов равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

\[ h = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

5. Подставим h и решим уравнение для a:

\[ 3 = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

\[ a = 3 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, сторона основания треугольной пирамиды равна \( 3 \cdot \sqrt{3} \) см, а её площадь основания можно вычислить как:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (3 \cdot \sqrt{3})^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 27 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна \( \frac{27 \sqrt{3}}{4} \) квадратных сантиметров.