Question

Решите уравнение : х^4-5х^2-6=0

Answer 1

Для решения уравнения x^4 - 5x^2 - 6 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Давайте представим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 5y - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться формулой дискриминанта, либо разложить его на множители.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -6. Подставим значения и вычислим: D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни. Используем формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-5) ± √49) / (2 * 1) = (5 ± 7) / 2.

Первый корень: x1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

Второй корень: x2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение x^4 - 5x^2 - 6 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 6 и x2 = -1.