Question

Найдите все целые значения m, при которых: а) уравнение mх-5=3х не имеет решения; б) корень уравнения (m+2)х=8 является натуральным числом; в) корень уравнения mх= -6 удовлетворяет условию 1 < /х/ < 3. Если найденных решений несколько, то перечислите их в порядке возрастания.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Уравнение \(mx - 5 = 3x\) не имеет решения. Для этого приравняем коэффициенты при \(x\) и решим полученное уравнение:

\[m - 3 = 0\]

Отсюда получаем, что \(m = 3\). Так как при \(m = 3\) уравнение не имеет решения, то это и есть ответ для пункта а).

б) Корень уравнения \((m + 2)x = 8\) является натуральным числом. Решим уравнение:

\[(m + 2)x = 8\]

Для того чтобы корень был натуральным числом, нужно, чтобы \(m + 2\) было делителем 8. Рассмотрим делители 8: \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).

\[m + 2 = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\]

Таким образом, получаем значения \(m\):

\[m = -3, -4, -6, -10\]

в) Корень уравнения \(mx = \pm 6\) удовлетворяет условию \(1 < |x| < 3\). Решим это уравнение:

\[mx = \pm 6\]

Если \(m > 0\), то:

\[x = \frac{6}{m}\]

Если \(m < 0\), то:

\[x = -\frac{6}{|m|}\]

Теперь учтем условие \(1 < |x| < 3\). Рассмотрим два случая:

1. Если \(m > 0\), то \(\frac{6}{m} > 0\). Условие \(1 < \frac{6}{m} < 3\) выполняется, если \(2 < m < 6\). 2. Если \(m < 0\), то \(-\frac{6}{|m|} > 0\). Условие \(1 < -\frac{6}{|m|} < 3\) выполняется, если \(2 < |m| < 6\), что эквивалентно условию \(-6 < m < -2\).

Таким образом, для пункта в) значения \(m\) лежат в интервале \(-6 < m < -2\) или \(2 < m < 6\).

Итак, найденные значения \(m\) для каждого пункта:

а) \(m = 3\)

б) \(m = -3, -4, -6, -10\)

в) \(-6 < m < -2\) или \(2 < m < 6\)