Question

Найдите корни уравнения x (16/25-4/5)=-3 2/5:2/6

Answer 1

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение: \[x \left( \frac{16}{25} - \frac{4}{5} \right) = -3 + \frac{2}{5} : \frac{2}{6}\]

Сначала упростим обе стороны уравнения:

1. Работаем с правой стороной: \[ -3 + \frac{2}{5} : \frac{2}{6} \]

Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок: 5 и 6 имеют общий делитель 30. \[ -3 + \frac{2}{5} \cdot \frac{6}{2} = -3 + \frac{12}{5} \]

Теперь объединим числитель и знаменатель: \[ -3 + \frac{12}{5} = \frac{-15}{5} + \frac{12}{5} = \frac{-3}{5} \]

2. Теперь у нас уравнение выглядит так: \[ x \left( \frac{16}{25} - \frac{4}{5} \right) = \frac{-3}{5} \]

3. Упростим выражение в скобках: \[ \frac{16}{25} - \frac{4}{5} \]

Найдем общий знаменатель, который равен 25: \[ \frac{16}{25} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{5} = \frac{16}{25} - \frac{20}{25} \]

Теперь вычитаем: \[ \frac{16}{25} - \frac{20}{25} = \frac{-4}{25} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ x \cdot \frac{-4}{25} = \frac{-3}{5} \]

4. Умножим обе стороны на обратное значение коэффициента при \( x \), то есть на \(-25/4\): \[ x \cdot \frac{-4}{25} \cdot \frac{-25}{4} = \frac{-3}{5} \cdot \frac{-25}{4} \]

Сокращаем: \[ x = \frac{-3}{5} \cdot \frac{-25}{4} \]

Умножаем числитель и знаменатель: \[ x = \frac{75}{20} \]

Сокращаем на 5: \[ x = \frac{15}{4} \]

Таким образом, корень уравнения \( x \left( \frac{16}{25} - \frac{4}{5} \right) = -3 + \frac{2}{5} : \frac{2}{6} \) равен \( \frac{15}{4} \).