Question

1)(х+2)²=16 2)(х-1)²=25 3)(х+3)²=9

Answer 1

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) \( (x + 2)^2 = 16 \)

Раскроем квадрат:

\[ x^2 + 4x + 4 = 16 \]

Вычитаем 16 из обеих сторон:

\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 1, b = 4, c = -12 \).

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) \( (x - 1)^2 = 25 \)

Раскроем квадрат:

\[ x^2 - 2x + 1 = 25 \]

Вычитаем 25 из обеих сторон:

\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Здесь \( a = 1, b = -2, c = -24 \).

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 10}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_3 = \frac{2 + 10}{2} = 6 \]

\[ x_4 = \frac{2 - 10}{2} = -4 \]

Наконец, рассмотрим третье уравнение:

3) \( (x + 3)^2 = 9 \)

Раскроем квадрат:

\[ x^2 + 6x + 9 = 9 \]

Вычитаем 9 из обеих сторон:

\[ x^2 + 6x = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Здесь \( a = 1, b = 6, c = 0 \).

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 6}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_5 = \frac{-6 + 6}{2} = 0 \]

\[ x_6 = \frac{-6 - 6}{2} = -6 \]

Итак, у нас есть шесть решений для данных уравнений:

\[ x_1 = 2, \quad x_2 = -6, \quad x_3 = 6, \quad x_4 = -4, \quad x_5 = 0, \quad x_6 = -6 \]