Question

Найдите  х,если:/х-1/=1,8;3/х/+1=/х/;/2-/х//=0

Answer 1

Давайте по порядку рассмотрим каждое из уравнений:

1. \(|x - 1| = 1.8\)

Уравнение абсолютной величины \(|x - 1| = 1.8\) означает, что \(x - 1\) либо равно \(1.8\), либо \(-(x - 1)\) (то есть \(-(x - 1)\) также равно \(1.8\)).

Таким образом: 1) \(x - 1 = 1.8\) 2) \(-(x - 1) = 1.8\)

1) \(x - 1 = 1.8\) Решим это уравнение: \[x = 1.8 + 1 = 2.8\]

2) \(-(x - 1) = 1.8\) Раскроем скобки: \(-x + 1 = 1.8\) \(-x = 1.8 - 1\) \(-x = 0.8\) \[x = -0.8\]

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: \(x = 2.8\) и \(x = -0.8\).

2. \(\frac{3}{|x|} + 1 = |x|\)

Давайте начнем с того, что \(|x|\) никогда не может быть отрицательным, так как это абсолютная величина. Значит, \(|x|\) всегда неотрицательно.

Рассмотрим два случая:

а) \(x \geq 0\) Это означает, что \(|x| = x\). Подставим это в уравнение: \(\frac{3}{x} + 1 = x\)

Переносим \(x\) на одну сторону: \(\frac{3}{x} = x - 1\)

Умножаем обе стороны на \(x\) (предполагая, что \(x \neq 0\)): \(3 = x^2 - x\)

\(x^2 - x - 3 = 0\)

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -3\)

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}\]

б) \(x < 0\) В этом случае \(|x| = -x\). Подставим это в уравнение: \(\frac{3}{-x} + 1 = -x\)

Умножаем обе стороны на \(-x\) (предполагая, что \(-x \neq 0\)): \(3 = -x^2 - x\)

Это квадратное уравнение будет иметь решения в диапазоне отрицательных чисел.

Итак, решение второго уравнения состоит из двух частей: - \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\) или \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\), если \(x \geq 0\) - Решения для \(x < 0\) являются корнями квадратного уравнения \(3 = -x^2 - x\)

3. \(\frac{2}{|x|} = 0\)

Так как дробь не может быть равна нулю, так как знаменатель не может быть нулем, то это уравнение не имеет решений.

Итак, совокупное решение уравнений:

1) \(x = 2.8\) или \(x = -0.8\) 2) \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\) или \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\), если \(x \geq 0\) 3) Нет решений для \(\frac{2}{|x|} = 0\)

Таким образом, решениями исходной системы уравнений будут значения \(x = 2.8\), \(x = -0.8\), \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\), где \(x \geq 0\).