Question

Помогите пожалуйста решить. Пожалуйста подробнее. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение - корень из 4+sin^2x=a - cosx имеет хотя бы одно решение на промежутке от 3Пи/4 до Пи.

Answer 1

Дано уравнение: √(4sin^2x) = a - cosx

Для начала, заметим, что √(4sin^2x) = 2|sinx|, так как sin^2x всегда неотрицательно.

Подставим это в уравнение и преобразуем его:

2|sinx| = a - cosx

Рассмотрим два случая:

1. a - cosx ≥ 0: В этом случае уравнение можно записать как: 2sinx = a - cosx Преобразуем его: sinx + cosx = a Заметим, что sinx + cosx = √2 * sin(x + π/4), поэтому получаем: √2 * sin(x + π/4) = a Так как sin(x + π/4) принимает значения от -√2 до √2, то a должно принадлежать промежутку от -√2 до √2.

2. a - cosx < 0: В этом случае уравнение можно записать как: 2sinx = -(a - cosx) Преобразуем его: sinx - cosx = a Заметим, что sinx - cosx = √2 * sin(x - π/4), поэтому получаем: √2 * sin(x - π/4) = a Так как sin(x - π/4) принимает значения от -√2 до √2, то a должно принадлежать промежутку от -√2 до √2.

Таким образом, все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение на промежутке от 3π/4 до π, лежат в интервале от -√2 до √2.