Question

F'(x)=3х²-7х+4 решите пожалуйста

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам нужно найти производную функции F(x) и приравнять её к нулю. Затем, мы найдём значения x, при которых производная равна нулю, и это поможет нам найти экстремумы функции F(x).

Нахождение производной:

Дано: F'(x) = 3x^2 - 7x + 4

Чтобы найти производную функции F(x), мы применяем правила дифференцирования по отдельным слагаемым:

- Производная константы равна нулю. - Производная x^n, где n - константа, равна nx^(n-1).

Применим эти правила к каждому слагаемому в функции F(x):

F'(x) = 3x^2 - 7x + 4 = 3 * (x^2) - 7 * x + 4 * 1 = 3 * 2x - 7 * 1 + 0 = 6x - 7

Приравнивание производной к нулю:

Теперь, чтобы найти критические точки функции, приравняем производную F'(x) к нулю и решим уравнение:

6x - 7 = 0

Добавим 7 к обеим сторонам:

6x = 7

Разделим обе стороны на 6:

x = 7/6

Таким образом, x = 7/6 является значением x, при котором производная F'(x) равна нулю.

Нахождение экстремумов функции:

Теперь, чтобы найти экстремумы функции F(x), мы должны проверить значения x до и после значения x = 7/6. Для этого можно построить таблицу знаков или использовать тестирование знаков.

Например, для значения x = 0, подставим его в производную F'(x):

F'(0) = 6(0) - 7 = -7

Таким образом, при x = 0, производная F'(x) отрицательна.

Теперь, для значения x = 2, подставим его в производную F'(x):

F'(2) = 6(2) - 7 = 5

Таким образом, при x = 2, производная F'(x) положительна.

Из этого следует, что функция F(x) имеет минимум в точке x = 7/6, так как производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Решение уравнения F'(x) = 0:

Таким образом, решением уравнения F'(x) = 0 является x = 7/6.

Ответ: x = 7/6.