Question

Во сколько раз уменьшится объем шара Если его радиус поменять в пять раз

Answer 1

Объем шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус шара.

Если радиус шара уменьшается в 5 раз, новый радиус \( r' \) будет равен \( \frac{r}{5} \). Тогда новый объем шара \( V' \) будет:

\[ V' = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{r}{5} \right)^3 \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ V' = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{r^3}{125} \]

Теперь сравним новый объем \( V' \) с исходным объемом \( V \). Рассмотрим отношение нового объема к исходному:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot \frac{r^3}{125}}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{1}{125} \cdot r^3}{r^3} \]

Сокращаем \( r^3 \):

\[ \frac{V'}{V} = \frac{1}{125} \]

Таким образом, новый объем шара будет в \(\frac{1}{125}\)-ой части от исходного объема. Это означает, что объем шара уменьшится в 125 раз при уменьшении его радиуса в 5 раз.