Question

основание равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а её боковые стороны равны 10. найдите площадь трапеции

Answer 1

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где: - \( a \) и \( b \) - основания трапеции, - \( h \) - высота трапеции, т.е. расстояние между её основаниями.

В вашем случае \( a = 13 \), \( b = 25 \), и вам необходимо найти \( h \). Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Боковая сторона равна 10, и вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \( h \).

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{25-13}{2}\right)^2} \]

Раскрываем скобки и решаем:

\[ h = \sqrt{100 - \left(\frac{12}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{100 - 36} \]

\[ h = \sqrt{64} \]

\[ h = 8 \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем подставить его в формулу для площади:

\[ S = \frac{13 + 25}{2} \cdot 8 \]

\[ S = \frac{38}{2} \cdot 8 \]

\[ S = 19 \cdot 8 \]

\[ S = 152 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 152 квадратным единицам.