Question

Две прямые заданы уравнениями y = 2x-3 и y = –3x+2. Найти  угол между этими прямыми

Answer 1

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{Угловой коэффициент первой прямой}} - \text{{Угловой коэффициент второй прямой}}}}{{1 + \text{{Угловой коэффициент первой прямой}} \times \text{{Угловой коэффициент второй прямой}}}} \]

Где угловой коэффициент прямой \( y = mx + b \) равен \( m \).

Давайте найдем угловые коэффициенты для данных уравнений:

1. Уравнение первой прямой: \( y = 2x - 3 \) Угловой коэффициент первой прямой (\( m_1 \)) равен 2.

2. Уравнение второй прямой: \( y = -3x + 2 \) Угловой коэффициент второй прямой (\( m_2 \)) равен -3.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \tan(\theta) = \frac{{2 - (-3)}}{{1 + 2 \times (-3)}} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{5}{-5} = -1 \]

Теперь найдем угол \( \theta \) из этого значения тангенса, используя арктангенс (тангенс обратный):

\[ \theta = \arctan(-1) \]

Точное значение угла зависит от диапазона, в котором вы хотите его измерить. Обычно углы измеряются в градусах или радианах. Предположим, мы хотим угол в градусах:

\[ \theta = \arctan(-1) \approx -45^\circ \]

Таким образом, угол между данными двумя прямыми составляет примерно 45 градусов.