Question

Решить систему линейных уравнений по правилу крамера: x+y-z=0 2x+3y-2z=2 3x-2y     =1 

Answer 1

Система линейных уравнений, которую вы предоставили, выглядит следующим образом:

1. \(x + y - z = 0\) 2. \(2x + 3y - 2z = 2\) 3. \(3x - 2y + z = 1\)

Для решения данной системы методом Крамера, нужно вычислить определитель матрицы системы и определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца свободным членом.

Матрица системы:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \end{bmatrix} \]

Определитель матрицы системы (обозначим его как \(D\)) равен:

\[ D = \det(A) \]

Теперь создадим матрицы, заменяя соответствующий столбец свободным членом:

\[ A_x = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \]

\[ A_y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 2 & -2 \\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

\[ A_z = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \end{bmatrix} \]

Теперь вычислим определители \(D_x\), \(D_y\), и \(D_z\) для соответствующих матриц:

\[ D_x = \det(A_x) \] \[ D_y = \det(A_y) \] \[ D_z = \det(A_z) \]

После этого можно найти решения для \(x\), \(y\), и \(z\) по формулам:

\[ x = \frac{D_x}{D} \] \[ y = \frac{D_y}{D} \] \[ z = \frac{D_z}{D} \]

Таким образом, решение системы линейных уравнений будет состоять из значений переменных \(x\), \(y\), и \(z\).