Question

Y=x^2-6x+36/x найдите наименьшее значение функции на отрезке (3;9)

Answer 1

Чтобы найти наименьшее значение функции Y = x^2 - 6x + 36 / x на отрезке (3;9), мы можем использовать различные методы, включая аналитический и графический подходы.

Аналитический подход:

1. Найдем производную функции Y по переменной x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида Y = f(x) / g(x), где f(x) и g(x) - функции, дифференцируемые по отдельности. Применим это правило: - Y' = (x^2 - 6x + 36)' / x = (x^2 - 6x + 36)' * (1 / x) = (2x - 6) / x.

2. Решим уравнение Y' = 0 для нахождения критических точек функции Y: - (2x - 6) / x = 0. - При x = 3, значение производной равно нулю.

3. Проверим значения функции Y на концах отрезка (3;9): - При x = 3, Y = (3^2 - 6 * 3 + 36) / 3 = 27 / 3 = 9. - При x = 9, Y = (9^2 - 6 * 9 + 36) / 9 = 81 / 9 = 9.

4. Таким образом, наименьшее значение функции Y на отрезке (3;9) равно 9, достигается оно при x = 3.

Графический подход:

Мы можем построить график функции Y = x^2 - 6x + 36 / x и найти наименьшее значение, исследуя форму и поведение графика на отрезке (3;9). Для этого можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.

На графике мы видим, что функция Y имеет уровень ниже 9 на отрезке (3;9), то есть наименьшее значение функции Y на этом отрезке равно 9, и оно достигается при x = 3.

Итак, наименьшее значение функции Y = x^2 - 6x + 36 / x на отрезке (3;9) равно 9, и оно достигается при x = 3.