Question

1.     Вещественные числа a,b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6. Найдите значение выражения a/b+b/a.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу по математике.

Дано: Вещественные числа a,b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6.

Найти: Значение выражения a/b+b/a.

Решение:

Из первого соотношения следует, что a и b не равны нулю, иначе было бы деление на ноль.

Из второго соотношения следует, что ab не равно нулю, иначе было бы деление на ноль.

Также из второго соотношения можно выразить ab через a и b:

1/a+1/b=6

(a+b)/ab=6

ab=(a+b)/6

Теперь подставим это значение в искомое выражение:

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab

=(a^2+b^2)/((a+b)/6)

=6(a^2+b^2)/(a+b)

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Отсюда можно выразить сумму квадратов через квадрат суммы и произведение:

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

Подставим это значение в искомое выражение:

6(a^2+b^2)/(a+b)

=6((a+b)^2-2ab)/(a+b)

=6(a+b)^2/(a+b)-12ab/(a+b)

=6(a+b)-12

Но мы знаем, что a+b=1/a+1/b=6, поэтому можем сократить это выражение до:

=6*6-12

=36-12

=24

Ответ: Значение выражения a/b+b/a равно 24.