Question

F(x)=3²-8x³-5,M(-2,10) Найдите первообразную для следующей функции проходящей через точку M

Answer 1

Чтобы найти первообразную для функции F(x) = 3² - 8x³ - 5, сначала найдем антипроизводную для каждого члена функции по отдельности. Затем сложим эти антипроизводные и добавим постоянную C, чтобы учесть все возможные константы интегрирования.

Антипроизводная для члена 3² равна 3x, так как мы интегрируем по степени x, увеличивая степень на 1 и деля на новую степень. Антипроизводная для члена -8x³ равна -2x⁴, так как мы интегрируем по степени x, увеличивая степень на 1 и деля на новую степень. Антипроизводная для члена -5 равна -5x, так как мы интегрируем по константе, добавляя x в степени 1.

Теперь сложим все полученные антипроизводные и добавим постоянную C:

F(x) = 3x - 2x⁴ - 5x + C

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы функция проходила через точку M(-2,10). Подставим значения x и y из точки M в уравнение функции:

10 = 3(-2) - 2(-2)⁴ - 5(-2) + C

Выполняя вычисления, получим:

10 = -6 + 32 - 10 + C 10 = 16 - 10 + C 10 = 6 + C

Вычитая 6 с обеих сторон равенства, получим:

C = 4

Таким образом, первообразная для функции F(x), проходящей через точку M(-2,10), равна:

F(x) = 3x - 2x⁴ - 5x + 4