Question

Вычислите значение выражения (2 1/4 +3 2/3) : (8 1/2 - 1 2/5) *1,2

Answer 1

Давайте разберемся с данной математической задачей.

У вас есть выражение: \[ \frac{{2 + \frac{1}{4} + 3 + \frac{2}{3}}}{{8 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{2}{5}}} \times 1.2 \]

Для удобства вычислений, давайте сначала сложим числа и выполним операции с дробями.

Числитель: \[ 2 + \frac{1}{4} + 3 + \frac{2}{3} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} + \frac{12}{4} + \frac{2}{3} = \frac{21}{4} + \frac{2}{3} \]

Общий знаменатель для сложения дробей - это произведение знаменателей 4 и 3, то есть 12. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{21}{4} + \frac{2}{3} = \frac{21 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{63}{12} + \frac{8}{12} = \frac{71}{12} \]

Теперь занимаемся знаменателем: \[ 8 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{2}{5} = \frac{16}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{16 + 1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{2}{5} \]

Общий знаменатель для вычитания - это произведение знаменателей 2 и 5, то есть 10. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{17}{2} - \frac{2}{5} = \frac{17 \times 5}{2 \times 5} - \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{85}{10} - \frac{4}{10} = \frac{81}{10} \]

Теперь подставим значения в исходное выражение: \[ \frac{71}{12} \div \frac{81}{10} \times 1.2 = \frac{71}{12} \div \frac{81}{10} \times \frac{12}{10} = \frac{71}{81} \times \frac{10}{1} \times \frac{12}{10} = \frac{71}{27} \times 1.2 \]

Далее умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ \frac{71}{27} \times \frac{12}{10} \times \frac{10}{10} = \frac{710}{270} \times 1.2 \]

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который здесь равен 10: \[ \frac{71}{27} \times 1.2 = \frac{71 \div 10}{27 \div 10} \times 1.2 = \frac{7.1}{2.7} \times 1.2 \]

Теперь умножим числитель на 1.2: \[ \frac{7.1}{2.7} \times 1.2 = \frac{8.52}{2.7} \]

И наконец, поделим числитель на знаменатель: \[ \frac{8.52}{2.7} \approx 3.1555555555555556 \]

Таким образом, значение выражения равно примерно 3.156.