Question

(Log(5)125)*(log(4)16) (Log(5)x)^2 - log(5) x =2

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с выражением, которое у нас есть:

(log(5)125) * (log(4)16) + (log(5)x)^2 - log(5)x = 2

Для облегчения вычислений, мы можем заменить логарифмы с разными основаниями на логарифмы с общим основанием. В данном случае, общее основание будет 10, так как это наиболее часто используемое основание для логарифмов.

Таким образом, наше выражение примет следующий вид:

(log(10, 125) / log(10, 5)) * (log(10, 16) / log(10, 4)) + (log(10, x) / log(10, 5))^2 - (log(10, x) / log(10, 5)) = 2

Теперь мы можем раскрыть логарифмы и упростить выражение. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности.

Подвыражение 1: (log(10, 125) / log(10, 5)) * (log(10, 16) / log(10, 4))

Для начала, посчитаем значения логарифмов:

log(10, 125) = 2.09691 log(10, 5) = 0.69897 log(10, 16) = 1.20412 log(10, 4) = 0.60206

Теперь, подставим значения в выражение:

(2.09691 / 0.69897) * (1.20412 / 0.60206) = 3 * 2 = 6

Подвыражение 2: (log(10, x) / log(10, 5))^2

Подставим значения логарифмов:

(log(10, x) / 0.69897)^2 = (log(10, x))^2 / 0.48816

Подвыражение 3: (log(10, x) / log(10, 5))

Остается просто заменить значения логарифмов:

(log(10, x) / 0.69897)

Теперь, обратимся к исходному уравнению:

6 + (log(10, x))^2 / 0.48816 - (log(10, x) / 0.69897) = 2

Сгруппируем подобные члены:

(log(10, x))^2 / 0.48816 - (log(10, x) / 0.69897) = 2 - 6

Упростим:

(log(10, x))^2 / 0.48816 - (log(10, x) / 0.69897) = -4

Теперь, давайте решим это уравнение. Для удобства, обозначим log(10, x) как y:

y^2 / 0.48816 - y / 0.69897 = -4

Умножим обе части уравнения на 0.48816 * 0.69897, чтобы избавиться от знаменателей:

0.69897 * y^2 - 0.48816 * y = -4 * 0.48816 * 0.69897

0.69897 * y^2 - 0.48816 * y = -1.3661

Теперь, это уравнение квадратного типа. Давайте найдем его корни с помощью квадратного корня:

y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 0.69897, b = -0.48816 и c = 1.3661

Подставим значения:

y = (-(-0.48816) ± sqrt((-0.48816)^2 - 4 * 0.69897 * 1.3661)) / (2 * 0.69897)

y = (0.48816 ± sqrt(0.238246 - 3.38856)) / 1.39794

y = (0.48816 ± sqrt(-3.150314)) / 1.39794

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, ответ на данное уравнение: нет решений.