Question

Помогите , пожалуйста , с решением задачи 5 класса по математике: Из деревни вышел пешеход , а через 2 часа в том же направлении выехал велосипедист. Скорость велосипедиста - 10км/ч , а скорость пешехода - 5км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

Answer 1

Эта задача решается методом обратного движения, используя формулу времени, расстояния и скорости: \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Пусть \( t \) - время, через которое велосипедист догонит пешехода.

За это время велосипедист проедет некоторое расстояние, которое будет равно расстоянию, которое уже прошел пешеход за свое время.

Расстояние, пройденное пешеходом за \( t \) часов: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 5 \, \text{км/ч} \times t \).

Теперь рассмотрим, какое расстояние проедет велосипедист за \( t \) часов. Он уже прошел 2 часа со скоростью 10 км/ч, так что его расстояние будет \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 10 \, \text{км/ч} \times (t - 2) \).

Из условия задачи это расстояние одинаково для обоих участников. Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:

\[ 5t = 10(t - 2) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 5t = 10t - 20 \] \[ 20 = 10t - 5t \] \[ 20 = 5t \] \[ t = \frac{20}{5} \] \[ t = 4 \]

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 4 часа.