Question

Числа a1 , a2 ,..., a8 образуют арифметическую прогрессию. Найдите сумму этих чисел, если известно, что a4+a5=16

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу по арифметической прогрессии.

Чтобы найти сумму чисел a1, a2, ..., a8, которые образуют арифметическую прогрессию, нам нужно знать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае n = 8, но мы не знаем a1 и a8. Однако нам дано, что a4 + a5 = 16. Это означает, что сумма средних двух членов равна 16. Мы можем использовать это, чтобы выразить a1 и a8 через a4 и a5:

$$a_1 = a_4 - 3d$$ $$a_8 = a_5 + 3d$$

где d - разность арифметической прогрессии.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для Sn и получить:

$$S_8 = \frac{8(a_4 - 3d + a_5 + 3d)}{2}$$

Упростив, мы получаем:

$$S_8 = 4(a_4 + a_5)$$

Так как нам известно, что a4 + a5 = 16, мы можем найти S8:

$$S_8 = 4 \times 16 = 64$$

Ответ: сумма чисел a1, a2, ..., a8, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 64.