Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 10 класс

Answer 1

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби в 10 классе, вам потребуется применить метод рационализации знаменателя. Этот метод позволяет преобразовать иррациональное выражение в рациональное, чтобы упростить дальнейшие вычисления.

Метод рационализации знаменателя

Метод рационализации знаменателя включает в себя два основных подхода: рационализацию суммы и рационализацию разности.

1. Рационализация суммы Если в знаменателе дроби имеется сумма иррационального выражения и рационального числа, то можно применить следующий прием:

- Умножьте числитель и знаменатель дроби на сопряженное иррационального выражения. - В результате получится рациональное выражение в знаменателе.

Пример: Пусть у нас есть дробь: $\frac{1}{\sqrt{2} + 3}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное иррационального выражения, то есть $\sqrt{2} - 3$:

$\frac{1}{\sqrt{2} + 3} \cdot \frac{\sqrt{2} - 3}{\sqrt{2} - 3} = \frac{\sqrt{2} - 3}{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)} = \frac{\sqrt{2} - 3}{2 - 9} = \frac{\sqrt{2} - 3}{-7}$

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе дроби.

2. Рационализация разности Если в знаменателе дроби имеется разность иррационального выражения и рационального числа, то можно применить следующий прием:

- Умножьте числитель и знаменатель дроби на сопряженное иррационального выражения. - В результате получится рациональное выражение в знаменателе.

Пример: Пусть у нас есть дробь: $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное иррационального выражения, то есть $\sqrt{5} + 2$:

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} + 2}{1}$

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе дроби.

Обратите внимание, что приведенные примеры являются иллюстративными и могут не соответствовать вашему конкретному вопросу. Если у вас есть конкретное выражение или задача, пожалуйста, предоставьте его для более точного ответа.

Надеюсь, это поможет вам понять, как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби в 10 классе. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!