Question

В первый год в крестьянском хозяйстве с двух полей собрали 560т зерна.Во второй год с первого поля собрали на 15% зерна больше,а со второго поля на 10% зерна больше,чем в первый год.С двух полей собрали всего 632т зерна.Сколько тонн зерна собрали с каждого в первый год?Задачу надо решить системой и способом подстановки.ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Answer 1

Давайте обозначим количество зерна, собранное с первого поля в первый год, как \(x\), и количество зерна, собранное со второго поля в первый год, как \(y\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. В первый год с двух полей собрали 560 тонн зерна: \[x + y = 560.\]

2. Во второй год с первого поля собрали на 15% больше, а со второго на 10% больше, чем в первый год, и всего собрали 632 тонны зерна: \[1.15x + 1.10y = 632.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 560 \\ 1.15x + 1.10y = 632 \end{cases}.\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = 560 - y.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[1.15(560 - y) + 1.10y = 632.\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[644 - 1.15y + 1.10y = 632.\]

Соберем все члены с \(y\) в одну сторону:

\[-0.05y = -12.\]

Теперь выразим \(y\):

\[y = \frac{-12}{-0.05} = 240.\]

Теперь, зная \(y\), найдем \(x\) с использованием первого уравнения:

\[x = 560 - 240 = 320.\]

Таким образом, в первый год с первого поля собрали 320 тонн зерна, а со второго поля собрали 240 тонн зерна.