Question

Решите уравнения Log₄√5(8-4x)=12

Answer 1

Давайте решим уравнение по порядку. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

Log₄√5(8-4x) = 12

Первым шагом будет избавиться от логарифма. В данном случае, логарифм имеет базу 4 и аргументом является корень кубический из 5, умноженный на выражение (8-4x).

Для решения уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство, мы можем записать наше исходное уравнение в эквивалентной форме:

4^12 = √5(8-4x)

Теперь мы можем продолжить решение. Возведем 4 в степень 12:

16,777,216 = √5(8-4x)

Далее, чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

(16,777,216)^2 = (√5(8-4x))^2

281,474,976,710,656 = 5(8-4x)

Раскроем скобки:

281,474,976,710,656 = 40 - 20x

Далее, перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

20x = 40 - 281,474,976,710,656

20x = -281,474,976,710,616

И наконец, найдем значение x, разделив обе части уравнения на 20:

x = (-281,474,976,710,616) / 20

Подсчитывая это значение, получаем:

x = -14,073,748,835,530,780

Таким образом, решение уравнения Log₄√5(8-4x) = 12 равно x = -14,073,748,835,530,780.