Question

Решительно квадратные уравнения, применив формулу для приведённого квадратного уравнения. х²-8х+15=0 х²-7х+6=0 х²+14х+40=0 х²-11х+10=0

Answer 1

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу для приведенного квадратного уравнения. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Давайте применим эту формулу к каждому из уравнений:

1. Уравнение: х² - 8х + 15 = 0

Сравниваем с общим видом уравнения: ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -8 и c = 15. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4*1*15)) / (2*1) x = (8 ± √(64 - 60)) / 2 x = (8 ± √4) / 2 x = (8 ± 2) / 2

Теперь решим уравнение для двух случаев, с положительным и отрицательным знаками:

a) x = (8 + 2) / 2 = 5 b) x = (8 - 2) / 2 = 3

Таким образом, решения уравнения х² - 8х + 15 = 0 равны x = 5 и x = 3.

2. Уравнение: х² - 7х + 6 = 0

Сравниваем с общим видом уравнения: ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -7 и c = 6. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4*1*6)) / (2*1) x = (7 ± √(49 - 24)) / 2 x = (7 ± √25) / 2 x = (7 ± 5) / 2

Решим уравнение для двух случаев:

a) x = (7 + 5) / 2 = 6 b) x = (7 - 5) / 2 = 1

Таким образом, решения уравнения х² - 7х + 6 = 0 равны x = 6 и x = 1.

3. Уравнение: х² + 14х + 40 = 0

Сравниваем с общим видом уравнения: ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = 14 и c = 40. Подставляем значения в формулу:

x = (-14 ± √(14² - 4*1*40)) / (2*1) x = (-14 ± √(196 - 160)) / 2 x = (-14 ± √36) / 2 x = (-14 ± 6) / 2

Решим уравнение для двух случаев:

a) x = (-14 + 6) / 2 = -4 b) x = (-14 - 6) / 2 = -10

Таким образом, решения уравнения х² + 14х + 40 = 0 равны x = -4 и x = -10.

4. Уравнение: х² - 11х + 10 = 0

Сравниваем с общим видом уравнения: ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -11 и c = 10. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-11) ± √((-11)² - 4*1*10)) / (2*1) x = (11 ± √(121 - 40)) / 2 x = (11 ± √81) / 2 x = (11 ± 9) / 2

Решим уравнение для двух случаев:

a) x = (11 + 9) / 2 = 10 b) x = (11 - 9) / 2 = 1

Таким образом, решения уравнения х² - 11х + 10 = 0 равны x = 10 и x = 1.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить квадратные уравнения, используя формулу для приведенного квадратного уравнения. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!