Question

Допишите равенство log a x-log a y= используя свойства логарифма частного

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим равенство:

\[ \log_a{x} - \log_a{y} \]

Мы знаем, что разность логарифмов чисел, относящихся к одному и тому же основанию \(a\), равна логарифму их частного:

\[ \log_a{\frac{x}{y}} \]

Теперь, если у нас есть равенство:

\[ \log_a{x} - \log_a{y} = \log_a{\frac{x}{y}} \]

Мы можем записать это равенство в более полном виде, добавив левую и правую части равенства к обоим сторонам:

\[ \log_a{x} - \log_a{y} + \log_a{y} = \log_a{\frac{x}{y}} + \log_a{y} \]

Сокращаем \(\log_a{y}\) слева:

\[ \log_a{x} = \log_a{\frac{x}{y}} + \log_a{y} \]

Теперь объединяем логарифмы справа, используя свойство логарифма суммы:

\[ \log_a{x} = \log_a{xy} \]

Таким образом, мы получили равенство:

\[ \log_a{x} = \log_a{xy} \]

Это и есть ответ на ваш вопрос.