Question

5x/4x-12<0помогите!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Давайте решим неравенство \( \frac{5x}{4x} - 12 < 0 \).

1. Найти общий знаменатель: \[ \frac{5x}{4x} - 12 < 0 \] Общий знаменатель здесь будет \(4x\). Перепишем:

\[ \frac{5x}{4x} - \frac{48x}{4x} < 0 \]

Теперь у нас получается: \( \frac{5x - 48x}{4x} < 0 \).

2. Сократить: \[ \frac{-43x}{4x} < 0 \]

3. Найти точки разрыва: Неравенство имеет разрывы, когда знаменатель равен нулю. Здесь знаменатель \(4x\), поэтому \(x\) не должен быть равен 0.

4. Рассмотреть интервалы: Разделим числовую прямую на интервалы, определенные точками разрыва. Таким образом, у нас есть три интервала: \((- \infty, 0)\), \((0, + \infty)\), исключив точку \(x = 0\).

5. Исследовать каждый интервал: - Интервал \((- \infty, 0)\): Выберем \(x = -1\) (возьмем любое отрицательное значение). Подставим в исходное неравенство:

\[ \frac{-43(-1)}{4(-1)} < 0 \] \[ \frac{43}{4} < 0 \]

Этот интервал не подходит.

- Интервал \((0, + \infty)\): Выберем \(x = 1\) (возьмем любое положительное значение). Подставим в исходное неравенство:

\[ \frac{-43(1)}{4(1)} < 0 \] \[ \frac{-43}{4} < 0 \]

Этот интервал подходит.

6. Составить ответ: Неравенство \( \frac{5x}{4x} - 12 < 0 \) верно для интервала \((0, + \infty)\), исключая \(x = 0\).

Таким образом, решение неравенства: \( x \in (0, + \infty) \), исключая \(x = 0\).