Question

Помогите решить,очень нужно(4^x-1+4^x+4^x+1<84

Answer 1

Давайте решим неравенство пошагово:

\[4^x - 1 + 4^x + 4^x + 1 < 84\]

Сначала объединим все члены, содержащие \(4^x\):

\[6 \cdot 4^x < 84\]

Теперь делим обе стороны на 6:

\[4^x < 14\]

Теперь найдем логарифм обеих сторон по основанию 4:

\[\log_4(4^x) < \log_4(14)\]

\[x < \log_4(14)\]

Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать правую сторону:

\[x < \frac{\log(14)}{\log(4)}\]

\[x < \frac{\log_{10}(14)}{\log_{10}(4)}\]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[x < \frac{1.14613}{0.60206}\]

\[x < 1.903\]

Таким образом, решение неравенства \(4^x - 1 + 4^x + 4^x + 1 < 84\) есть \(x < 1.903\).