Question

Составить 5 сложных уравнений (с дробями и скобками)и решить

Answer 1

Я могу помочь вам составить и решить пять сложных уравнений. Вот они:

1. $$\frac{x-2}{x+3}+\frac{2x+1}{x-4}=\frac{3}{2}$$ Для решения этого уравнения нужно привести дроби к общему знаменателю, раскрыть скобки и перенести все члены в левую часть. Получим: $$\frac{(x-2)(x-4)+(2x+1)(x+3)}{(x+3)(x-4)}-\frac{3}{2}=0$$ $$\frac{x^2-6x-8+2x^2+7x+3}{(x+3)(x-4)}-\frac{3}{2}=0$$ $$\frac{3x^2+x-5}{(x+3)(x-4)}=\frac{3}{2}$$ $$6x^2+2x-10=3(x+3)(x-4)$$ $$6x^2+2x-10=3x^2-3x-36$$ $$3x^2+5x+26=0$$ Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Подставляя коэффициенты, получим: $$x=\frac{-5\pm\sqrt{25-4\cdot3\cdot26}}{2\cdot3}$$ $$x=\frac{-5\pm\sqrt{-299}}{6}$$ Так как под корнем отрицательное число, то уравнение не имеет действительных решений.

2. $$\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{x}{x^2-1}$$ Для решения этого уравнения нужно привести дроби к общему знаменателю, раскрыть скобки и перенести все члены в левую часть. Получим: $$\frac{3(x+1)-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{x}{(x-1)(x+1)}=0$$ $$\frac{3x+3-2x+2-x}{(x-1)(x+1)}=0$$ $$\frac{x+5}{(x-1)(x+1)}=0$$ Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. Получаем уравнение: $$x+5=0$$ Решая его, находим: $$x=-5$$ Проверяем, что это корень уравнения, подставляя его в исходное уравнение: $$\frac{3}{-5-1}-\frac{2}{-5+1}=\frac{-5}{(-5)^2-1}$$ $$\frac{3}{-6}-\frac{2}{-4}=\frac{-5}{24}$$ $$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{5}$$ $$0=-\frac{1}{5}$$ Это неверно, значит, уравнение не имеет решений.