Question

найдите sin x , если cos x = 8 / 17 , - pi / 2 < x <0  с решением. помогите я прошу кто может.

Answer 1

Для решения этой задачи вам пригодится знание тригонометрических тождеств, а именно соотношения между синусом и косинусом второго квадранта.

Имеется уравнение:

\[ \cos(x) = \frac{8}{17}, \] \[ -\frac{\pi}{2} < x < 0. \]

Так как \( \cos(x) \) положителен, мы находимся во втором квадранте. В этом квадранте синус отрицателен. Теперь, используя тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), можно найти синус:

\[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2. \]

Теперь извлекаем положительный корень, так как мы находимся во втором квадранте:

\[ \sin(x) = -\sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2}. \]

Теперь вычислим значение:

\[ \sin(x) = -\sqrt{1 - \frac{64}{289}} = -\sqrt{\frac{225}{289}} = -\frac{15}{17}. \]

Таким образом, \(\sin(x) = -\frac{15}{17}\).