Question

какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно а)делилось на 9 Б)делилось на 5 в)было кратно 6

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Давайте найдем сумму цифр числа 681*:

\[6 + 8 + 1 + * = 15 + *.\]

Чтобы сумма была кратной 9, необходимо, чтобы вместо * стояла цифра 3 (так как \(15 + 3 = 18\), что делится на 9).

Таким образом, чтобы число 681* делилось на 9, вместо * нужно поставить цифру 3.

б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку последняя цифра уже 1, нужно поставить вместо * цифру 0.

в) Чтобы число было кратно 6, оно должно быть как минимум кратно 2 и 3. Кратность 2 гарантируется наличием четной цифры в конце (в данном случае 0). Кратность 3 означает, что сумма цифр числа также должна быть кратной 3. У нас уже есть 6 + 8 + 1 = 15. Чтобы дополнить это до кратного 3, вместо * нужно поставить цифру 3 (поскольку \(15 + 3 = 18\), что делится на 3).

Итак, для того чтобы число 681* удовлетворяло всем условиям, вместо * нужно поставить цифру 3. Таким образом, число 6813 делится на 9, на 5 и кратно 6.