Question

3) Вычислите синусы,косинусы и тангенсы углов 45 и 120

Answer 1

Конечно, давайте вычислим синусы, косинусы и тангенсы для углов 45 и 120 градусов.

1. Угол 45 градусов: - Синус угла 45 градусов: \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) (или примерно 0.7071). - Косинус угла 45 градусов: \( \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) (или примерно 0.7071). - Тангенс угла 45 градусов: \( \tan(45^\circ) = \frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \).

2. Угол 120 градусов: - Для угла 120 градусов мы будем использовать свойства тригонометрических функций и перейдем к углу в пределах 0 до 90 градусов. - Угол 120 градусов равен \( 2 \cdot 60^\circ \). Таким образом, мы можем использовать тригонометрические свойства для этого угла. - Синус угла 120 градусов: \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) \) (по свойству синуса комплементарного угла). - Синус 60 градусов: \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). - Косинус угла 120 градусов: \( \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) \) (по свойству косинуса комплементарного угла). - Косинус 60 градусов: \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). - Тангенс угла 120 градусов: \( \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) \) (по свойству тангенса комплементарного угла). - Тангенс 60 градусов: \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \).

Таким образом, для угла 45 градусов: - \(\sin(45^\circ) \approx 0.7071\), - \(\cos(45^\circ) \approx 0.7071\), - \(\tan(45^\circ) = 1\).

А для угла 120 градусов: - \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), - \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), - \(\tan(120^\circ) = -\sqrt{3}\).