Question

Помогите решить х2-2х+1=а

Answer 1

Для решения уравнения x^2 - 2x + 1 = a, где a - некоторая константа, мы можем использовать метод завершения квадрата или метод факторизации.

Метод завершения квадрата:

1. Приведем уравнение к виду (x - p)^2 = q, где p и q - некоторые константы. 2. Раскроем квадрат слева: x^2 - 2px + p^2 = q. 3. Сравним коэффициенты при x: -2px = -2x. Значит, p = 1. 4. Теперь у нас имеем уравнение x^2 - 2x + 1 = q. 5. Сравним свободные члены: p^2 = q. Значит, q = a - 1. 6. Получаем окончательное уравнение: x^2 - 2x + 1 = a - 1.

Метод факторизации:

1. Приведем уравнение к виду x^2 - 2x + (1 - a) = 0. 2. Попытаемся разложить левую часть уравнения на два множителя. 3. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -2, а произведение равно (1 - a). 4. Если мы сможем найти такие числа, то уравнение можно будет факторизовать в виде (x - p)(x - q) = 0, где p и q - найденные числа. 5. Решим уравнение (x - p)(x - q) = 0 и найдем значения x.

Пример:

Предположим, что a = 5. Тогда у нас есть уравнение x^2 - 2x + 1 = 5 - 1, которое можно упростить до x^2 - 2x + 1 = 4.

Метод завершения квадрата:

1. Мы можем представить x^2 - 2x + 1 в виде (x - 1)^2 = 4. 2. Теперь у нас имеем уравнение (x - 1)^2 = 4. 3. Решим это уравнение. Получим два возможных значения x: x - 1 = 2 или x - 1 = -2. - При решении x - 1 = 2 получаем x = 3. - При решении x - 1 = -2 получаем x = -1.

Метод факторизации:

1. Мы можем факторизовать уравнение x^2 - 2x + 1 = 4 в виде (x - 1)(x - 1) = 4. 2. Теперь у нас имеем уравнение (x - 1)(x - 1) = 4. 3. Решим это уравнение. Получим два возможных значения x: x - 1 = 2 или x - 1 = -2. - При решении x - 1 = 2 получаем x = 3. - При решении x - 1 = -2 получаем x = -1.

Таким образом, решением уравнения x^2 - 2x + 1 = a являются x = 3 и x = -1, при условии a = 5. При других значениях a решения могут быть разными.